Na jó, tegyük még hozzá, hogy akkor töltöm ki először a fél litert, mikor az első töltés pontosan egy napos, azután minden nap ugyanakkor.
Arra az átlagvízkorra vagyok kíváncsi, amit a fél liter kitöltésekor mondhatunk el róla, tehát mielőtt a csapból újratölteném.

Feltételezzük, hogy véletlenszerűen keveredik össze, és így véletlenszerűen öntöm ki a vizet - mondjuk molekulánként számolva? :)

@hajdú: Jaj, ez már sok nekem estére. :)
Feltételezzük azt, hogy a víz felosztható infinitezimális részekre, valamint azt, hogy ahogy összeöntök vizeket, úgy azok életkora is azonnal átlagolódik, és az lesz az új víz "életkora."
Jobb lett volna máshogy feladni a feladatot?

Oké :) A kérdés azért volt fontos, mert kiöntésnél így nem módosul az átlagéletkor...
Konvergens, egyhez tart :)

@hajdú:
Bocsi, elbasztam, visszavonom. Késő van már, és különben sem emlékszem jól a matekra :)

@hajdú: A szokásos védekezés. :)
Moderáljak, vagy maradjon meg okulásul a többieknek?

@]Gabó[:
Ahogy jólesik, tőlem maradhat a maszat. Elszámoltam, ez van.
Szóval azt látom én, hogy 1 és egy "másik szám" (a sorozat előző tagja+1) között súlyozódik, és az utóbbi felé. (A +1-et felejtettem ki az éjszaka, így talán már a végtelenbe tart...) Le lehet írni szépen ezt matematikailag is, n-nel, csak nem találtam meg a felírható formáját még. Majd munka közben kiókumálom :) Ha lesz rá időm :(
1. nap 1/3*1+2/3*1
2.nap 1/3*1+2/3*(1+1)
3. nap 1/3*1+2/3*(5/3+1)
4. nap 1/3*1+2/3*(19/9+1)
stb.

Hú, na, megoldottam.
Nagyon kijöttem már a gyakorlatból. :D

No akkor te nyertél. Én eddig jutottam:
Legyen az előző napi átlagéletkor x.
A mai napi átlagéletkor 1/3*1+2/3*(x+1)=2/3x+1
Ez azt is jelenti, hogy mindig 1-1/3x -szel nő (csökken) az átlagéletkor, vagyis ha x eléri a 3-at, akkor ez 0, marad a 3, és beáll erre, ha kevesebb 3-nál, akkor nő, ha több 3-nál, akkor csökken. 3-hoz kell tartania... De eddig ezt csak intuitíve látom, mert nincs levezetve, hogy nincs végtelen ciklus, vagy egy olyan határérték, ami miatt ezt nem éri el. Szerintem nincs, de ezt csak érzem... Mocsok anal! :D

Folytonos idoben nyilvan nem konvergens, hiszen a bontas utantol bontas elottig mindig oregedik egy nappal.

@hajdú: Ez meg teljesen jo megoldas arra, ha a kozvetlen bontas elotti idopillantokbol alkotott sorozatot tekintjuk, hiszen latszik, hogy a diszktret dinamikai rendszer, amit az x-es keplettel definialtal, egyetlen fix pontja a 3, valamint hogy 3-nal kisebb pontbol indulva sziguruan monoton no a sorozat, nem meglepoen epp 3-as felso korlattal (ciklus vagy mi epp ezert nem lehet).

@lottyettluvnya:
Oké, ha monoton és korlátos, akkor konvergens... De még nem látom, hogy miért is monoton? Tfh valahogy mégis "átugorja" a 3-at és onnantól kezdve csökken. "Érzem" én is, hogy nem, de bizonyítsd be! Miért is felső korlát a 3?

Amúgy a folytonos időre vonatkozó megállapításod jogos, és tulajdonképpen pszichológiailag is milyen érdekes, hogy egyből elvonatkoztat az ember, és diszkrét pontokra (napokra) gondol...

@hajdú: Hat pontosan azert, mert 2/3x+1>3 pontosan akkor, ha x>3. Azaz ha egyszer kisebb, mint 3, akkor az is marad.

Csinaltam hozza gyorsan egy egyszeru kis rajzot sage-ben:
kepfeltoltes.hu/090908/discdyn_www.kepfeltoltes.hu_.png
A narancssarga menten maszunk, hol balra az y=x egyenesig (piros), hol fel az y=2/3x+1 egyenesig (kek), aminek a vetuletei (a zold pontok) a sorozat elemei. Ha erted az abrat, akkor nincs is sok mindent mar magyarazni, vagy bizonyitani.

Ugyan nem balra, hanem jobbra, de kicsire nem adunk

@lottyettluvnya:
Valóban, nem is lett volna olyan nehéz belátni, csak megbotlottam a küszöbön... Elegáns ez a grafikus megoldás :)

@hajdú:
Valojaban a te megoldasod, csak csinaltam hozza rajzot is, hogy latsszek szepen.

A masik megoldasod 8/24, 8:19-kor amugy meg egyszerubb, csak arra nehezebb lett volna ramondani, hogy majdnem kesz. Ha nem alakitgatod a torteket, csak hasznalod a 2/3x+1 kepletet, akkor azonnal latszik, hogy az altalanos alak egyszeruen:

 1 + 2/3 + (2/3)^2 + … –> 3.