De nem is... tudjuk, hogy több fiú születik, mint lány :)
(amúgy még nem gondolkodtam magán a feladványon, de ezen fennakadtam! :D)

@Zsitke (luuuusta macs, nyújtózik): De ez Feladványország Fejtörővárosában játszódik! Ott fifty-fifty. Én vagyok ott mindennek az ura, ha azt mondanám, hogy 0,000001% lány születik, akkor annyi. :)

@]Gabó[:
Igenis, értettem! Vagyis narancs, étterem! :D

Már számoltam, de összekevertem a betűket, és inkább elmentem főzni. De visszatérek! :)

c

Mindegy, hogy hol a mintavételi hely.

@Rogers: Legyen jó napod, mondjuk van a pénztárcádban 100 db húszezres és 100 db kétszázas vegyesen.
Mert ilyen jó napot csináltam neked, ezért fizetned kell nekem. Kihúzok a pénztárcádból találomra valamennyi bankjegyet, és te kifizeted a kihúzottak átlagát nekem.
Milyen lehetőségeim vannak elérni a maximális nyereményt?

@]Gabó[: Ja, vagy úgy húzok ki valamennyit, hogy előre megmondom mennyit, vagy csukott szemmel húzok, amíg abba nem hagyom.
A pénzen lévő tapintásos segítséget nem használom.

Csináljak ebből új posztot? De hát ez ugyanaz, mint az eredeti feladvány. :)

@]Gabó[:
Bocs... itt két pénztárcának kellene lennie, ha ugyanaz akarna lenni a feladvány, nem?

@Zsitke (luuuusta macs, nyújtózik): Az analógia nálam az, hogy a húszezres a lány, a kétszázas a fiú. Egy kihúzás egy születés. Jobban nem akarom megfeleltetni a dolgokat, inkább rávezetni a népet a helyes útra. Vagy épp eltéríteni :)

@]Gabó[:
ezt megértettem, rendben is van...
csak a két kórház, ugye :)

szerintem Lk nagyobb, mert 15-ből 9 az könnyebb, mint 45-ből 27, úgy értem, ha eggyel is eltér az egyenlőtől az aznapi eredmény, akkor az a nagyban nem sok, a kicsiben már majdnem megvan :) márpedig a kicsiben 7,5 lány kéne, hogy szülessen naponta, annyi nem tud, tehát vagy 7, vagy 8 lesz. Ettől kell csak eggyel eltérni.

becsülni nem tudom, kérdés, hogy mennyi a szórás. (Meg hogy normális eloszlás-e.)
(VÉ-Sz*0,25) lenne.

@peetmaster: Minek a szórásáról beszélsz?

Hogy hívják azt a diszkrét eloszlást, ami n darab független mérés során megmondja, hogy mekkora a valószínűsége az n mérésből pontosan k darab p valószínűségű esemény bekövetkezésének?

@]Gabó[: Mert ha ez megvan, akkor már csak be kell helyettesíteni 15-öt, 45-öt, 9-et, 27-et, 0,5-öt. És még van egy csavar a dologban, most hogy belegondoltam, szóval most már én is kiszámolom. :)

nemá, hogy ez binom :)
de neked nem PONTOSAN 60% kell, hanem LEGALÁBB 60%...
(15 alatt a 9)*1/2 a 9-ediken*1/2 a 6-odikon a pontosan 60%

@peetmaster: Na ja, tényleg, szummázni kell a többire is. A nagy kórháznál ez kézzel már nehézkes lenne. Megelégszem hát a képlettel is, meg mondjuk az első taggal.

okés... sík hülye vagyok..megyek a Dunának:((((((

@]Gabó[: számolgassa kézzel a halál, excel meg itt nincs kéznél :)
ez a k0cs0g binom valamiért sose volt a szívem csücske... nem szoktam észrevenni, mint a gyerek, aki hiányzik a t betűnél... :)

Én józan paraszti ésszel azt mondtam volna, hogy Ln=Lk, mert ugye arányokról beszélünk. Aztán láttam Peetmaster hozzászólását és igazat adtam neki, hogy 15-ből talán könnyebb 9 lánynak születnie, mint 45-ből 27-nek. De továbbra is úgy gondolom, hogy nem lehet nagy különbség Ln és Lk között, ezért szerintem a c a helyes válasz, ahol a kettő hányadosa 0,95, szóval majdnem egyenlők. És a c persze b is, csak szűkítve. :) Az Ln és Lk megtippeléséhez szerintem kellene még adat, statisztika, vagy a feladatban, vagy a valóságból véve, hogy milyen arányban születnek lányok/fiúk, de ezt nem tudom.
Na, jár ezért valami? :)

Előveszem a MATLAB-ot, aztán most már megmondom a megoldást.
@Lena.: A feladatban ott van, hogy 50-50% a fiú-lány arány. Olyan, mint egy igazságos érmefeldobás.
A túrórudit kicsit nehéz lenne odaadnom, de egy kicsit megérdemelsz. :)

Mint ahogy azt már megbeszéltük, a feladatban binomiális valószínűségi eloszlások vannak. Erről info bővebben itt: hu.wikipedia.org/wiki/Binomi%C3%A1lis_eloszl%C3%A1s
Első körben az esemény egy gyerek születése. Az, hogy lány lesz, annak 0,5 a valószínűsége.
Egy-egy valószínűségi változót vegyünk fel a két kórházban!

A kicsiben: Xk ~ B(15, 0,5)
a nagyban: Xn ~ B(45, 0,5)

A következő két ábrán annak a valószínűségeit rajzoltam fel, hogy egy napon pontosan x lány születik.

A kis kórházban: m.blog.hu/ne/nekemnincs/image/kepek/fiftyfifty/kisKorhazPDF.png
a nagy kórházban: m.blog.hu/ne/nekemnincs/image/kepek/fiftyfifty/nagyKorhazPDF.png

Pirossal jelöltem be azokat az eseteket, ami már legalább 60% lányt jelent. Ha a piros valószínűségértékeket összegezzük, megkapjuk, hogy egy nap mekkora valószínűséggel lesz a születettek legalább 60%-a lány.

A kis kórházban: Pk = 0.303619384765625
a nagy kórházban: Pn = 0.116346595954155

Folytatom a következő kommentemben.

Egy évig, 365 napig jegyzik a napokat, és a feljegyzett napok várható értékére van szükségünk.
Itt is binomiális eloszlás van, 365-ször mérjük meg a fent kiszámolt valószínűségű eseményeket, és arra vagyunk kíváncsiak, mekkora értéket várhatunk az év végén. Vagyis az eloszlás várható értékét kell kiszámolnunk, de az egyszerű:

Lk = Pk * 365 = 110.821075439453
Ln = Pn * 365 = 42.4665075232667
Kerekítve 111 és 42, mert egész számú napokra van szükségünk.

Szórásuk:

Dk = négyzetgyök(365*Pk*(1-Pk)) = 8.78485336789758
Dn = négyzetgyök(365*Pn*(1-Pn)) = 6.12582026596219

Tehát a (b) válasz a helyes, a (c)-ben szereplő érték: 1 - Ln/Lk = 0.616801160294928
vagyis az rossz válasz.

(Végül megjegyzem, hogy az egyes válaszok valószínűségét nem adtam meg, csak megmutattam, melyiké a legnagyobb. Majd jön luvnya, és kiszámolja, vagy belémköt. :))

@]Gabó[: Kis pontosítás. Ahol a képeken a piros csillagok nullán vannak ( [0%;60%) intervallumon), azok azt jelentik, hogy ott nincs megjelölve a kék csillag. De remélem elsőre is érthető.

Na jó, ezt nem értem. Hogyan mondhatnám meg milyen fiú/lány arány volt/van/lesz, ha semmi információm nincs róla? Semmi statisztika? Az az 50 %, hogy egy gyerek vagy fiú lesz, vagy lány. Nem az, hogy az eddig született gyerekek 50-50 %-ban voltak fiúk illetve lányok.

@Lena.: Én meg azt nem igazán értem, hogy te mit mondasz, mi a problémád
.
Zsitkével már az első két kommentben tisztáztuk, hogy egy matekfeladatról van szó, adott paraméterekkel. Igaz, hogy olyan szavak szerepelnek benne, mint amilyenek a való világban is előfordulnak, de ettől még semmi köze nincs a valósághoz.

Amúgy ha egy kétkimenetelű kísérletről semmilyen információd nincs, akkor nem mondhatsz jobbat, mint ha azt mondod, hogy 50-50.

Oké, hagyjuk.
a, b, c között nem volt 50-50, én azt választottam, ami ehhez a legközelebb volt, c-t. Ahogy ezt korábban már megindokoltam.

@]Gabó[:
Inkabb kotozkodnek, abban jobb vagyok, es kell neha a letezestudat.

Lenyegeben elfogadhato a valasz (hiszen a binom kvantilisei eleg nehezek, numerikus vmiknel jobbat sokkal nem lehet altalaban, asszem, mondani), ha megmondod a kulcsszot, hogy lesz vho ertekbol es szorasbol valoszinusegekre vonatkozo becsles, bar lehet ezt is trivialitasnak kell gondolni, ha a szorasra hasznalt kepletet trivialitaskent hasznalod, mert azert altalban ez nem az.

Annak viszont sok ertelme nincs, hogy a (c)-ben szereplo ertek, mert ez megint csak vho ertek (megint csak nem teljesen trivialisan)... well -szeruseg, mivel az valojaban valami vegtelenszeruseg volna, hiszen pozitiv valoszinuseggel Lk=0. (Nemnegativ vsegi vzoknal ez szokasosan persze vegtelen, szoval azert az eredeti kerdest szokas ertelmesnek tekinteni minden magyarazkodas nelkul is, de az egy nehez szamolas. Valoszinuleg lehet numerikusan relevans erteket becsulni, vagy mivel a binom eleg normalisszeru, nagyszamok vmilyen torvenye nelkul is valoszinuleg jo becsleszt lehet kapni normalissal valo aproximacioval, s a vonatkozo eloszlasok ismertek a hanyadosra... talan vmi Student vagy ilyesmi. Ha egyszer lesz kedvem, s idom is tobb kotozkodesnel, lehet csinalok vmi becslest.)